Конспекти уроків

Тема уроку :Подібні трикутники. Прикладні задачі.

Мета уроку: Пізнавальна: сприяти розвитку предметної компетентності учнів –     усвідомленню і засвоєнню навичок із застосування подібних трикутників до розв’язування прикладних задач.

                     Розвиваюча:  сприяти розвитку ключових компетенцій учнів: соціальна, комунікативна.

                        Виховна:  сприяти вихованню в учнів культури спілкування.

Тип уроку : комбінований.

Обладнання та наочність: картки з завданнями, мотузка, кілки різної довжини, рулетка, лінійка, дзеркало.

ПЛАН УРОКУ:

№ з/п	Етапи уроку	Час	Методи та прийоми, на що звернути увагу
І	Організаційний момент	2	Привітання, відвідування.
II	Перевірка домашнього завдання	3	Наявність Питання Аналіз можливих помилок
III	Формулювання мети й завдання уроку	2
IV	Мотивація навчальної діяльності	3	Відомо, що в давнину люди спостерігали за світилами і вели календар; розраховували строки посіву, час розливу рік; орієнтувалися по зірках, прокладаючи маршрути морем і сушею.      Усе це призвело до використання геометричних задач на практиці, зокрема, обчислення довжин сторін трикутника, дві вершини якого розміщені на землі, а третя є недосяжною.      Сьогодні на уроці ми розглянемо деякі задачі практичного змісту.
V	Актуалізація опорних знань, умінь, навичок	5	Сформулювати ознаки подібності трикутників. Пропорція, як знайти невідомий член пропорції. Проілюструвати на прикладах та провести усні обчислення
VI	Вивчення нового матеріалу:	10	Складання моделі розв’язку задач: 1.Визначити відстань від берега до корабля в морі, знаючи висоту щогли — 20 м, довжину великого пальця — 4 см, відстань від очей до руки — 60 см. Розв’язання Маємо:  (см)=300 (м).      Відповідь. 300 м.      Як за допомогою подібних трикутників знайти висоту предмета, до основи якого не можна підійти? Завдання 2 Знайти висоту башти. Щоб знайти висоту башти слід встановити два стовпи BD i CE так, щоб точки А, В і С містилися на одній прямій. Далі потрібно виміряти довжини BD і СЕ, а також DG i DE; провести пряму СН||GE. Оскільки ΔАСН~ΔВСF, то . Звідси . Завдання 3 Знайти висоту будівлі. Розв’зання Знайдемо висоту будівлі за допомогою дзеркала. Точка С – дзеркало, яке повинно лежати на землі горизонтально. Маємо:  (кут падіння дорівнює куту відбивання). . Тоді ΔECD~ΔACD. Тому .
VII	Первинне закріплення і корекція	15	Робота на місцевості: проведення необхідних вимірювань та обчислень.
VIII	Підсумки уроку	3	Учні оголошують свої результати. 1)        Що ви дізналися, навчилися на уроці? 2)        Що сподобалося найбільше? 3)        Що було найскладнішим? 4)        Що треба ще вивчити?
IX	Домашнє завдання	2	Знайти висоту стовпа електромережі.

 8 клас.

Тема уроку :Теорема Піфагора. Прикладні задачі.

Мета уроку: Пізнавальна: сприяти розвитку предметної компетентності учнів –     усвідомленню і засвоєнню навичок із застосування теореми Піфагора до розв’язування прикладних задач.

                     Розвиваюча:  сприяти розвитку ключових компетенцій учнів: соціальна, комунікативна.

                        Виховна:  сприяти вихованню в учнів культури спілкування.

Тип уроку : комбінований.

Обладнання та наочність: мотузка, кілки різної довжини, рулетка, лінійка, мотузка із зав’язаними вузлами для складання Єгипетського трикутника.

ПЛАН УРОКУ:

№ з/п	Етапи уроку	Час	Методи та прийоми, на що звернути увагу
І	Організаційний момент	2	Привітання, відвідування.
II	Перевірка домашнього завдання	3	Наявність Питання Аналіз можливих помилок
III	Формулювання мети й завдання уроку	2
IV	Мотивація навчальної діяльності	3	Теорема Піфагора відома людям з давніх часів. А Єгипетським трикутником люди користувались ще в доантичні часи для визначення прямого кута. Сьогодні ми з вами виконаємо певні вимірювання та проробимо обчислення для визначення певних відстаней, користуючись теоремою Піфагора.
V	Актуалізація опорних знань, умінь, навичок	15	Сформулювати теорему Піфагора, обернену теорему Піфагора, означення Єгипетського трикутника.      Усне розв'язування задач.      Задача 1. Знайти висоту будівлі.  Розв’язання  (м).      Відповідь. 12 м.      Задача 2. Вертикальна щогла підтримується чотирма канатами, прикріпленими до неї на відстані 12 м від землі і на відстані 5 м від основи щогли. Скільки метрів мотузки потрібно, якщо на вузли витратили 10 м? Розв’зання  (м).      Відповідь. 62 м.      Задача 3. Задача індійського математика XII ст. Бхаскари. На березі річки тополя росла, Та вітру порив її стовбур зламав. Тополя упала, і стовбур її Кут прямий з течією річки утворив. Пам'ятайте, у тому місці ріка 4 фути була шириною. Верхівка схилилась до краю, Залишивши 3 фути всього над водою. Прошу тепер швидше скажіть мені ви: Тополя якої була висоти? (1фут = 0,3м.) Розв'язання  (футів). CD=0,3∙8=2,4 (м).      Відповідь. 2,4 м.      Задача 4. Дід Мороз пройшов 7 км на південь, потім 4 км на схід і стільки само на північ. На яку відстань відійшов Дід Мороз від початкової точки? Розв’язання Розв’язання 1) 7-4=3 (км); 2)  (км).      Відповідь. 5 км.
VI	Практична частина	15	Робота на місцевості та проведення необхідних вимірювань та обчислень: 1)     Знайти висоту першого поверху, вимірявши довжину сходів та їх проекції на підлогу. 2)     Визначити відстань між деревами, розташованими по різні боки будівлі, користуючись мотузкою з вузлами (Єгипетський трикутник) та рулеткою.
VIII	Підсумки уроку	3	Учні оголошують свої результати. 1)         Що ви дізналися, навчилися на уроці? 2)         Що сподобалося найбільше? 3)         Що було найскладнішим? 4)         Що треба ще вивчити?
IX	Домашнє завдання	2	Знайдіть діагональ підлоги своєї кімнати.

8 клас.

Тема уроку :Теорема Піфагора. Прикладні задачі.

Мета уроку: Пізнавальна: сприяти розвитку предметної компетентності учнів –     усвідомленню і засвоєнню навичок із застосування теореми Піфагора до розв’язування прикладних задач.

                     Розвиваюча:  сприяти розвитку ключових компетенцій учнів: соціальна, комунікативна.

                        Виховна:  сприяти вихованню в учнів культури спілкування.

Тип уроку : комбінований.

Обладнання та наочність: мотузка, кілки різної довжини, рулетка, лінійка, мотузка із зав’язаними вузлами для складання Єгипетського трикутника.

ПЛАН УРОКУ:

№ з/п	Етапи уроку	Час	Методи та прийоми, на що звернути увагу
І	Організаційний момент	2	Привітання, відвідування.
II	Перевірка домашнього завдання	3	Наявність Питання Аналіз можливих помилок
III	Формулювання мети й завдання уроку	2
IV	Мотивація навчальної діяльності	3	Теорема Піфагора відома людям з давніх часів. А Єгипетським трикутником люди користувались ще в доантичні часи для визначення прямого кута. Сьогодні ми з вами виконаємо певні вимірювання та проробимо обчислення для визначення певних відстаней, користуючись теоремою Піфагора.
V	Актуалізація опорних знань, умінь, навичок	15	Сформулювати теорему Піфагора, обернену теорему Піфагора, означення Єгипетського трикутника.      Усне розв'язування задач.      Задача 1. Знайти висоту будівлі.  Розв’язання  (м).      Відповідь. 12 м.      Задача 2. Вертикальна щогла підтримується чотирма канатами, прикріпленими до неї на відстані 12 м від землі і на відстані 5 м від основи щогли. Скільки метрів мотузки потрібно, якщо на вузли витратили 10 м? Розв’зання  (м).      Відповідь. 62 м.      Задача 3. Задача індійського математика XII ст. Бхаскари. На березі річки тополя росла, Та вітру порив її стовбур зламав. Тополя упала, і стовбур її Кут прямий з течією річки утворив. Пам'ятайте, у тому місці ріка 4 фути була шириною. Верхівка схилилась до краю, Залишивши 3 фути всього над водою. Прошу тепер швидше скажіть мені ви: Тополя якої була висоти? (1фут = 0,3м.) Розв'язання  (футів). CD=0,3∙8=2,4 (м).      Відповідь. 2,4 м.      Задача 4. Дід Мороз пройшов 7 км на південь, потім 4 км на схід і стільки само на північ. На яку відстань відійшов Дід Мороз від початкової точки? Розв’язання Розв’язання 1) 7-4=3 (км); 2)  (км).      Відповідь. 5 км.
VI	Практична частина	15	Робота на місцевості та проведення необхідних вимірювань та обчислень: 1)     Знайти висоту першого поверху, вимірявши довжину сходів та їх проекції на підлогу. 2)     Визначити відстань між деревами, розташованими по різні боки будівлі, користуючись мотузкою з вузлами (Єгипетський трикутник) та рулеткою.
VIII	Підсумки уроку	3	Учні оголошують свої результати. 1)         Що ви дізналися, навчилися на уроці? 2)         Що сподобалося найбільше? 3)         Що було найскладнішим? 4)         Що треба ще вивчити?
IX	Домашнє завдання	2	Знайдіть діагональ підлоги своєї кімнати.

9 клас.

Тема уроку : Розв’язування трикутників. Прикладні задачі.

Мета уроку: Пізнавальна: сприяти розвитку предметної компетентності учнів – усвідомленню і засвоєнню навичок із застосування теорем синусів та косинусів до розв’язування прикладних задач.

                     Розвиваюча:  сприяти розвитку ключових компетенцій учнів: соціальна, комунікативна, загально розвиваюча.

                        Виховна:  сприяти вихованню в учнів культури спілкування.

Тип уроку : комбінований.

Обладнання та наочність: картки із завданнями, задачі – малюнки, таблиці Брадіса, калькулятори, таблиці-вислови, вимоги до знань та умінь учнів, портрети вчених, практичні задачі в малюнках.

ПЛАН УРОКУ:

№ з/п	Етапи уроку	Час	Методи та прийоми, на що звернути увагу
І	Організаційний момент	2	Привітання, відвідування.
II	Перевірка домашнього завдання	3	Наявність Питання Аналіз можливих помилок
III	Формулювання мети й завдання уроку	2
IV	Мотивація навчальної діяльності	3	Є професії, які вимагають дуже часто розв'язувати трикутники. На­самперед цим займаються геодезисти. Яке б велике будівництво не розпо­чиналось, першими туди йдуть геодезисти, щоб зняти план місцевості та охарактеризувати рельєф. Коли ж на основі їх матеріалів у проектних організаціях опрацюють проект, геодезисти знову міряють кути, розв'я­зують трикутники, забивають кілочки – «прив'язують» опрацьований проект до місцевості. А навіщо вони розв'язують трикутники? Щоб ви­значити потрібні відстані, не вимірюючи їх безпосередньо. Є ще спеціа­лісти, які розв'язують подібні задачі в шахтах, тунелях, метро та інших підземних розробках. Це маркшейдери. Їм також часто доводиться розв'язувати трикутники.
V	Актуалізація опорних знань, умінь, навичок	5	1)          В чому полягає «розв’язування трикутників»? 2)              Скільки елементів трикутника мають бути відомими, щоб його можна було розв’язувати? 3)              Які теореми потрібно знати, щоб розв’язати трикутник? 4)              Сформулюйте теорему косинусів. 5)              Яку властивість для діагоналей паралелограма можна довести за допомогою теореми косинусів? 6)              Сформулювати теорему синусів. 7)              Сформулювати наслідок з теореми синусів про діаметр кола, описаного навколо трикутника. 8)              Яку властивість бісектриси кута трикутника можна довести за допомогою теореми синусів? 9)               Сформулюйте наслідок про медіани трикутника. 10)           Сформулюйте наслідок про співвідношення між кутами трикутника і протилежними сторонами. 11)           Сформулюйте теорему про суму кутів трикутника. 12)           Скільки типів задач ми розглянули на «розв’язування трикутників»?  Метод «Спіймай помилку». 1) ; 2) 3)4) 5)    6)
VI	Вивчення нового матеріалу: •     теорія. •     практика	15	Розв’язування прикладних задач ґрунтується на розв’язуванні трикутників. Сьогодні на уроці ми розглянемо таки види задач (слайди): Задачі на знаходження відстані до недоступного пункту Задачі на знаходження відстані між двома доступними пунктами, якщо безпосереднє вимірювання неможливе. Задачі на знаходження висот предмета, основа якого недоступна. Задачі першого та другого типу учні розібрали вдома, тому по готовим малюнкам цих задач складають план. Один з учнів відповідної групи пише план на дошці. Знайти відстань від пункту А до недоступного пункту В. Задача типу 2 Знайдіть відстань між пунктами В і С, розділеними ставком Тепер розглянемо задачу на знаходження висот предмета, основа якого недоступна. Задача типу 3 Знайти висоту вежі, яка відокремлена від вас річкою Розв’язання На горизонтальній прямій, яка проходить через основу вежі, позначимо дві точки   та . Виміряємо                          За теоремою синусів, з трикутника АВС дістанемо: Розглянемо трикутник ABD: BD=АВ*, Запишемо ВК: Весь клас розв’язує задачу, якщо вимірювання такі: Задача 2 Дві сили  та  утворюють кут . Знайти їх рівнодійну, якщо: Відповідь: 6.7н Задача 3 Рівнодійна двох сил  та  дорівнює R. Знайти кут між силами  та , якщо: Відповідь:
VII	Первинне закріплення і корекція	10	№1 На будівництві залізниці потрібно на ділянці АВ прокласти тунель. За даними на малюнку поясніть, як знайти довжину і напрям тунелю. Обчисліть довжину тунелю. №2 Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки , якщо АС=50м, кут САВ=80 , кут АСВ=72 №3 Футбольний м’яч знаходиться в точці А футбольного поля на відстані 4,5 метрів і 9,4 метрів від основ В і С стійок воріт. Футболіст направляє м’яч у ворота. Знайдіть кут влучення м’яча у ворота, якщо ширина воріт 7 метрів.
VIII	Підсумки уроку	3	Запитання до класу 1.Що означає розв’язати трикутник? 2.Складіть план розв’язування трикутників, якщо задано: а) сторону b і два кути  б) дві сторони a і b та кут між ними  . 3.Оцінювання.
IX	Домашнє завдання	2	1 варіант 2 варіант 1.    Знайдіть відстань між недоступними точками А і В за даними рисунка: 2.     Поясніть як знайти відстань від точки А до недоступної точки В Якщо АС=12, Якщо АС=15,

9 клас

Тема уроку : Розв’язування трикутників. Прикладні задачі.

Мета уроку: пізнавальна: сприяти розвитку предметної компетентності учнів – усвідомленню і засвоєнню навичок із застосування теорем синусів та косинусів до розв’язування прикладних задач.

                     Розвиваюча:  сприяти розвитку ключових компетенцій учнів: соціальна, комунікативна, загальнорозвиваюча.

                        Виховна:  сприяти вихованню в учнів культури спілкування.

Тип уроку : комбінований.

Обладнання та наочність: таблиці Брадіса,  калькулятори, рулетка, лінійка, транспортир.

ПЛАН УРОКУ:

№ з/п	Етапи уроку	Час	Методи та прийоми, на що звернути увагу
І	Організаційний момент	2	Привітання, відвідування.
II	Перевірка домашнього завдання	3	Наявність Питання Аналіз можливих помилок
III	Формулювання мети й завдання уроку	2
IV	Мотивація навчальної діяльності	3	Головне в отриманих знаннях – це вміння застосовувати їх на практиці. Сьогодні проведемо наш урок по визначенню необхідних відстаней на місцевості з використанням теорем синусів та косинусів.
V	Актуалізація опорних знань, умінь, навичок	5	Графічний диктант «Так чи ні?» Твердження для диктанту: 1)    Теорема синусів справедлива для будь-якого трикутника. 2)       За теоремою косинусів можна знайти невідому сторону трикутника, якщо відомі його сторона і два кути. 3)   За трьома сторонами можна розв’язати трикутник. 4)   с2=а2+в2-2авcosg. 5)    У трикутнику проти більшого кута лежить менша сторона. 6)   За трьома кутами можна розв’язати трикутник. 7)                                Медіани трикутника діляться точкою їх перетину у відношенні 1:2, починаючи від вершини. 8) Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює діаметру кола, описаного навколо цього трикутника.
VI	Застосування знань, закріплення вмінь і навичок при розв’язуванні задач.	10	b   Розв’язування задач за готовими малюнками, де потрібно знайти невідомі елементи трикутників за готовими малюнками: а   ?   a
VII	Застосування набутих знань.	15	Виконати необхідні вимірювання на місцевості та провести обчислення відповідно до схем з попереднього пункту.
VIII	Підсумки уроку	3	1.    Виставлення і коментування оцінок. Учні оголошують свої результати. 2.    Метод «Чотири ЩО?» 1)    Що ви дізналися, навчилися на уроці? 2)    Що сподобалося найбільше? 3)    Що було найскладнішим? 4)    Що треба ще вивчити? Як ви вважаєте, чи досягли мету уроку?
IX	Домашнє завдання	2	Скласти і розв’язати 1-2 практичні задачі на розв’язування трикутників.

10 клас.

Тема уроку :Площа ортогональної проекції многокутника. Прикладні задачі.

Мета уроку: Пізнавальна: сприяти розвитку предметної компетентності учнів –     усвідомленню і засвоєнню навичок із застосування площі ортогональної проекції многокутника до розв’язування прикладних задач.

                     Розвиваюча:  сприяти розвитку ключових компетенцій учнів: соціальна, комунікативна.

                        Виховна:  сприяти вихованню в учнів культури спілкування.

Тип уроку : комбінований.

Обладнання та наочність: висок, мотузка, кілки різної довжини,транспортир,калькулятор, таблиці Брадіса,  рулетка, лінійка, дзеркало.

ПЛАН УРОКУ:

№ з/п	Етапи уроку	Час	Методи та прийоми, на що звернути увагу
І	Організаційний момент	2	Привітання, відвідування.
II	Перевірка домашнього завдання	3	Наявність Питання Аналіз можливих помилок
III	Формулювання мети й завдання уроку	2
IV	Мотивація навчальної діяльності	3	Досить часто при закупівлі матеріалів для ремонту даху виникає проблема з визначенням необхідної кількості будівельних матеріалів через важко доступність даху для вимірювання.   Сьогодні на уроці ми розглянемо деякі способи розв’язання даної проблеми.
V	Актуалізація опорних знань, умінь, навичок	5	Фронтальне опитування. 1) Сформулюйте теорему про площу ортогональної проекції много­кутника. 2) Знайдіть площу ортогональної проекції квадрата з діагоналлю 4 см, якщо кут між площиною квадрата і його проекцією дорівнює: а) 60°; б) 45°. 3) Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 2 см. Укажіть, які з наведе­них тверджень правильні, а які — неправильні: а) кут між прямою C1D і площиною АВС дорівнює 30°; б) кут між прямою B1D і площиною АВС дорівнює 45°; в) площина АСВ1 утворює з площиною АВС кут, тангенс якого дорівнює ; г) площа перерізу куба площиною, яка проходить через ребро АВ і утворює з площиною АВС кут 30° , дорівнює  см2.
VI	Вивчення нового матеріалу:	10	Складання моделі розв’язку задачі: . Завдання Знайти площу даху будівлі. Розв’зання 1.Знайдемо косинус кута нахилу даху будівлі за допомогою дзеркала. Точка С – дзеркало, яке повинно лежати на землі горизонтально. Маємо:  (кут падіння дорівнює куту відбивання). .cos<ECD=CD ∕ CE 2. Виміряти <ECD транспортиром. 3. За відсутності транспортира і виска можна визначити <ECD за теоремою косинусів. .
VII	Первинне закріплення і корекція	15	Робота на місцевості: проведення необхідних вимірювань та обчислень із застосуванням усіх запропонованих способів..
VIII	Підсумки уроку	3	Запитання до класу 1) Сформулюйте теорему про площу ортогональної проекції многокут­ника. 2) Чи може площа ортогональної проекції многокутника бути біль­шою площі многокутника? 3) Через гіпотенузу АВ прямокутного трикутника АВС проведено пло­щину α під кутом 45° до площини трикутника і перпендикуляр CO до площини α. АС = 3 см, ВС = 4 см. Укажіть, які з наведе­них тверджень правильні, а які — неправильні: а) кут між площинами АВС і α дорівнює куту СМО, де точ­ка М — основа висоти СМ трикутника АВС; б) СО = 2,4 см; в) трикутник АОС є ортогональною проекцією трикутника АВС на площину α; г) площа трикутника АОВ дорівнює 3 см2. (Відповідь. а) Правильне; б) неправильне; в) неправильне; г) правильне.)
IX	Домашнє завдання	2	Знайти площу поверхні даху свого будинку.